用分析法证明-1≤(a×a-1)÷(a×a)+1＜1

应该是这样：-1≤(a×a-1)÷(a×a+1）＜1，否则命题不成立。
此题可以看成分子是a^2-1，分母是a^2+1。
分母-分子＝a^2+1-(a^2-1)=2。分母比分子大2。又因为a^2大于等于0，所以a^2+1大于0，分母永远大于分子，且大于0，所以该分数永远小于1。 且分母越小分数值越小，反之分母越大分数值就越大。
当a=0时，a^2的值最小，等于0，分母的值也就最小，为1，分子为-1，此时分数值最小，为-1。

即：-1≤(a×a-1)÷(a×a+1）＜1，命题成立。