一道BT的数学规律题

M*M-N*N=8*[(M+N)*(M-N)/8].（M=5+(2+n)(n-1),N=5+(-1)n次方*2,n=1,2,3,....)
平方差公式的简单变形！

两个奇数的平方差必定是8的倍数.
(2m+1)^2-(2n+1)^2
=[(2m+1)-(2n+1)][(2m+1)+(2n+1)]
=(2m-2n)(2m+2n+2)
=4(m-n)(m+n+1),
当m,n都是奇数或都是偶数时,m-n是偶数,所以结果是8的倍数;
当m,n是一个奇数,一个偶数时,m+n+1是偶数,所以结果是8的倍数;
所以对于任意的m,n,结果必定是8的倍数.

公式中左边都是奇数，右边都有8
即可以用2M+1和2N+1表示两个奇数，并且M>N，则左边可以表达为：(2M+1)^2-(2N+1)^2,分解因式==>（2M+1+2N+1)(2M+1-2N-1)=(2M+2N+2)(2M-2N)=4(M+N+1)(M-N)，由于M、N都是奇数，那么(M-N)就是偶数，即得到规律公式：
(2M+1)^2-(2N+1)^2=8*((M-N)/2*(M+N+1))