急,今天解决!~高一数学

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 08:59:00
定义一种运算" * ",对于n属于自然数,满足以下运算性质 ①2*2=1 ②(2n+2) *2 =3(2n*2) ,则2n*2,用含n的代数式表示为?

首先计算前几项,再用数学归纳法证明
n=1时,由②(2n+2) *2 =3(2n*2)有4*2=3(2*2)=3
n=2时,(2乘以2+2)*2=3(2乘以2*2),有6*2=3乘以(4*2)=9=3的二次方
n=3时,(2乘以3+2)*2=3(2乘以3*2),有8*2=3乘以(6*2)=27=3的三次方
推断(2n+2)*2=3的n次方
从而(2(n+1))*2=3的n次方
故2n*2=3的(n-1)次方
再用数学归纳法证明
n=1时,由上述计算可证2n*2=2*2=1=3的(1-1=)0次方
假设n=k时命题成立,即有2k*2=3的(k-1)次方
则当n=k+1时,2(k+1)*2=3(2k*2)=3乘以3的(k-1)次方
=3的((k+1)-1)次方,命题成立
故2n*2=3的(n-1)次方=3^(n-1)

2n*2=1/2,解题过程如下:
(2n+2) *2 =3(2n*2)
2n*2+2*2=3(2n*2)
2*2=2(2n*2)=1
2n*2=1/2
不知道对不对,好几年没有碰过数学了。
就给你当个参考吧。