求解数列题，初中生难题

1/(1+2+...+n)
=1/[n(n+1)/2]
=2/[n(n+1)]
=2/n-2/(n+1)]

1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+（1/1+2+3+4）+…+（1/1+2+3+…+100）
=1+(2/2-2/3)+(2/3-2/4)+...+(2/100-2/101)
=1+2/2-2/3+2/3-2/4+...+2/100-2/101
=2-2/101

1+2+...+n
=n*(1+n)/2

1/(1+2+...+n)=2/[n*(n+1)]=2*[1/n-1/(n+1)]
所以：1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+。。。+1/（1+2+3+。。。+100）
＝2*(1-1/2+1/2-...+1/99-1/100+1/100-1/101)
=2*(1-1/101)
=200/101

1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+（1/1+2+3+4）+…+（1/1+2+3+…+100）
=1+(2/2-2/3)+(2/3-2/4)+...+(2/100-2/101)
=1+2/2-2/3+2/3-2/4+...+2/100-2/101
=2-2/101