用反证法解答

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/03 02:20:34

已知:Rt三角形ABC中的三边分别为a,b,c,且a^2+b^2=c^2.求证:a,b,c不可能都是奇数

假设a，b，c是奇数
则a^2是奇数，b^2是奇数
则a^2+b^2为奇数
则c^2为偶数
而c^2为奇数（已知）
与假设矛盾
则假设错误
则a,b,c不可能都是奇数

假设都是奇数则a,b,c的平方也都是奇数，所以a^2+b^2为偶数，而c^2为奇数
等式不成立，所以a,b,c不可能都是奇数