初二数学，第15题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 01:22:16
如图,已知△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上一点，且BD=CE，连结ED交BC于F，求证：DF=FE
没有图片可以自己画出来的

证明:
过D点作AC的平行线交BC于点H

因为AB=AC，所以角B=角C

因为DH||AC，所以角DHB=角C=角B
所以BD=DH

又因为BD=CE，所以DH=CE

因为HD||AC，所以角FDH=角FEC

在△DFH和△EFC中
角FDH=角FEC
DH=CE
角DFH=角CFE
所以
△DFH全等△EFC

所以DF=FE