求教：难题 高二数学 两条直线的位置关系

过原点O作一直线,设直线方程为y=kx
直线y=kx 一般方程为kx-y=0,点(m,n)到直线的距离
d=|km-n|/√(k^2+1)
d^2=(km-n)^2/(k^2+1)
所以P,Q,R到此直线的距离的平方和
＝[1/(k^2+1)]*[(k-2)^2+(2k-1)^2+(3k-2)^2]
=[1/(k^2+1)]*[14k^2-20k+9]
=14-[1/(k^2+1)]*[20k+5]
=14-5*(4k+1)/(k^2+1)
求最小值！ 即求：（4k+1)/(k^2+1)最大值！
对其求导
[4*(k^2+1)-2k*（4k+1)]/(k^2+1)^2
令其等于0,
即：4*(k^2+1)-2k*（4k+1）＝0
k^2＋k/2-1=0
解得k=(－1+√17)/4

k不存在时，l为y轴，3点到y轴距离平方和为14，而14>(-1+√17)/4
所以k=(-1+√17)/4

所以所求的直线为y=(－1+√17)*x/4

结合数形没结合上，只能帮你不利用倒数求下最值。

过原点O作一直线,设直线方程为y=kx
直线y=kx 一般方程为kx-y=0,点(m,n)到直线的距离
d=|km-n|/√(k^2+1)
d^2=(km-n)^2/(k^2+1)
所以P,Q,R到此直线的距离的平方和
d＝[1/(k^2+1)]*[(k-2)^2+(2k-1)^2+(3k-2)^2]
=[1/(k^2+1)]*[14k^2-20k+9]

整理得：
(14-d)k^2-20k+9-d=0
由判别式≥0
有：（23-5√17）/2≤d≤（23+5√17）/2
且d≠14
所以d最小为：（23-5√17）/2
解得k=(-1+√17)/4

k不存在时，l为y轴，3点到y轴距离平方和为14，而14>(-1+√