一道高中函数题。。晋级

因为f(π/6)=6+(3√3)/2,f(0)=8
所以 √3 a/2+3b/2=6+(3√3)/2,2b=8
所以 a=3 b=4

f(x)=2asinθcosθ+2bcos^2θ=3sin2θ+4(cos2θ+1)
=5(3/5sin2θ+4/5cos2θ)+4
(令A=arccos(3/5))
=5sin(2θ+A)+4
所以f(x)的周期为T=2pi/2=pi
当2θ+A=pi/2+2kpi(k属于Z），即θ=pi/4-1/2arccos(3/5)+kpi时，取得最大值为9

2、由已知有2asinαcosα+2bcos^2α=0，2asinβcosβ+2bcos^2β=0，而a=3,b=4
由α≠β＋kπ(k∈z)，得tanα不等于tanβ，cosα、cosβ一个为0，另一个不为0。不仿设cosα=0，则α=pi/2+2kpi,cosβ不会为0，tanβ=-4/3所以tan(α+β)=-cotβ=3/4

解：(1)由题意得，f(6分之派)=2a*1/2*2分之根3＋2b*1/4=6+2分之3倍根3，f( 0)=2b=8，联立解得a=3=3分之8倍根3，b=4 (2)因为ab已求，所以f(x)=（3分之16倍根3+6）*sin角*cos角+8*cos^22角，其他代人数据计算即可