求解数学几何

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/04 17:06:16

如图：四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，过C作对角线BD的垂线交BD、AD于E、F.求证：CD^2=DF*DA.图：

证明：
∵CF垂直BD
∴ ∠DEF=90°
在Rt△DEF和Rt△DAB中，∠EDF=∠ADB
∴ Rt△DEF∽Rt△DAB
∴DF/BD=DE/DA
∴BD*DE=DF*DA
在Rt△DCB中，CE垂直BD
∴CD^2=BD*DE
∴ CD^2=DF*DA

因为 CF垂直BD，角A=角C=90°
所以△ABD相似于△FED，△BCD相似于△CED
所以ED/CD=CD/BD，ED/AD=FD/BD
则CD^2=BD*ED=DF*DA