证明f(x)=x+1/x在(-1,+无穷)上是增函数

这道题是错的
首先，x＝0时，f(x)=x+1/x是没有意义的。
其次，x>0时，f(x)=x+1/x>=2，最小值在x＝1 时取到。
因此，在x在（0，正无穷）不可能是单调的
f(x)=x+1/x的单调性实际为
（负无穷，－1）单调递增[-1,0）单调递减
（0,1）单调递减[1,正无穷）单调递增
eg. x＝0.1时，f(x)=10.1
y=0.2时，f(y)=5.2

设x1大于x2大于-1
所以f（x1）-f（x2）=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)(1+1/x1x2)
因为x1大于x2大于-1
x1-x2大于0 1/x1x2大于-1
所以f（x1）-f（x2）大于0
所以f（x）在(-1,+无穷)上是增函数