请教一道数学题（关于对数）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 07:35:16
已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)的值域为R，求a的取值范围。

注意：真数是个二次函数的形式，另外，是已知函数的 值域为R（非定义域为R），求a的取值范围。

过程稍祥为好！

谢谢作答！！！

已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)的值域为R，故ax^2+2x+1∈(0,+∞)
若a<0，则y=ax^2+2x+1开口向下，y有最大值，不能满足f(x)=lg(ax^2+2x+1)的值域为R.
故a>0,则y=ax^2+2x+1开口向上。要符合(0,+∞)是y的子集，则Δ=4-4a≥0,a≤1.即0<a≤1.
当a=0时，y=2x+1是直线，明显符合(0,+∞)是y∈R的子集。
.
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.故综合可知0≤a≤1

值域为R
则g(x)=ax^2+2x+1的值域,包含了g(x)>0

a=0时,g(x)=2x+1包含了g(x)>0,成立
a<0时,不成立
a>0时,判别式>=0
4-4a>=0
a<=1
得:0<a<=1

所以:0<=a<=1

已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)的值域为R，故ax^2+2x+1∈(0,+∞)
若a<0，则y=ax^2+2x+1开口向下，y有最大值，不能满足f(x)=lg(ax^2+2x+1)的值域为R.
故a>0,则y=ax^2+2x+1开口向上。要符合(0,+∞)是y的子集，则Δ=4-4a≥0,a≤1.即0<a≤1.
当a=0时，y=2x+1是直线，明显符合(0,+∞)是y∈R的子集