证明不等式子：

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 11:33:35
1artana-artanb1<=1a-b1 ...... 1 1 为绝对值

设f(x)=arctanx,则0<f'(x)=1/(1+x^2)<=1
由拉格朗日定理存在c介于a和b间使f(a)-f(b)=f'(c)(a-b)
取绝对值后有1artana-artanb1=1a-b1/(1+c^2)<=1a-b 1 ，得证。

求导。发现导数恒小于1。用拉格朗日公式一步可得。