UC知道二道高中数学不等试证明题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 04:43:28
用分析法证明下列不等试
1.设X,Y属于正实数集.
---------- 3 ----------
√x平方+y平方 大于 √x立方+y立方
2.设X.Y属于正实数集
________________
「a平方+b平方+c平方 a + b + c
｜ˉˉˉˉˉˉˉˉ ≥ ˉˉˉˉˉˉ
√ 3 3
1.设X,Y属于正实数集.
√x平方+y平方 大于 3√x立方+y立方 (不是乘三而是三次根号)
2.设X.Y属于正实数集
√(a平方+b平方+c平方)/3 大于 (a+b+b)/3
1.设X,Y属于正实数集.
---------- 3 ----------
√x平方+y平方 大于 √x立方+y立方
2.设X.Y属于正实数集
________________
「a平方+b平方+c平方 a + b + c
｜ˉˉˉˉˉˉˉˉ ≥ ˉˉˉˉˉˉ
√ 3 3
1.设X,Y属于正实数集.
√x平方+y平方 大于 3√x立方+y立方 (不是乘三而是三次根号)
2.设X.Y属于正实数集
√(a平方+b平方+c平方)/3 大于 (a+b+b)/3
*注：^n n次方
(1)
两边同时6次方，得
(x^2 + y^2)^3 > (x^3 + y^3)^2
x^6 + 3x^4y^2 + 3x^2y^4 + y^6 > x^6 + 2x^3y^3 + y^6
3x^4y^2 + 3x^2y^4 - 2x^3y^3 > 0
3x^2y^2*(x^2 + y^2 - (2/3)xy) > 0
因为 3x^2y^2为非负数
所以有 x^2 + y^2 - (2/3)xy > 0
x^2 + y^2 > (2/3)xy
因为 x^2 + y^2 >= 2xy
所以 原式成立
(2)
两边同时平方,得
(a^2 + b^2 + c^2)/3 >= (a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc +2ca)/9
3(a^2 + b^2 + c^2) >= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc +2ca
2(a^2 + b^2 + c^2) - 2ab - 2bc -2ca >= 0
(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 >= 0
上式成立
所以原式成立