两道高中数学证明题

1）由完全平方不等式
1/2*(x+y)^2+1/4*(x+y)
≥2xy+1/4*(x+y)
=(xy+1/4*x)+(xy+1/4*)
≥2√(xy*1/4*x)+2√(xy*1/4*)
=x√y+y√x
得证
2)
a^2/c+b^2/(1-c)=[a^2/c+b^2/(1-c)][c+(1-c)]
=a^2+a^2*(1-c)/c+b^2*c/(1-c)+b^2
>=a^2+2ab+b^2(中间两项用完全平方不等式)
=(a+b)^2

三角换元：
C=SINA的平方，那么两个分母是CSCA的平方与SECA的平方，利用CSCA的平方=COTA的平方+1，SECA的平方=TANA的平方+1，再利用X的平方+Y的平方》=2XY即可