数学难题急求！！！

AB是半圆O的直径，CO垂直于AB交半圆O于点C，连结AC，圆O1与OC，AB及半圆O相切于E、F、G，求证：AC=AF
（2）若点C是半圆上任一点，CD垂直于D，其他条件不变，（1）的结论是否成立？如成立，请证明。
谢谢楼上的回答，可是第二个问就不行了呀！！请帮忙！！~~~
谢谢 我证出来了 但是还是非常谢谢你

第一小问
画图，设半圆O的半径为R，小圆O1的半径为r
易知OC是AB的中垂线，由勾股定理可知AC=根号（AO平方+OC平方）=根号2*R
由题设可知小圆O1在四分之一圆COB内部，连结OG,GO1，易证两线段在同一直线上（因为圆O1与圆O相切与G，OG垂直圆O在G的切线，GO1垂直圆O1在G的切线，两圆相切，在切点的切线是同一条直线，同一条直线上过同一点G作垂线有且只有一条）
从而可设圆心连线OO1=OG-GO1=R-r
连结EO1,FO1，分别垂直OC,OB（圆切线性质），从而OO1平分角COB（线上一点O1到角两边距离相等），故三角形FOO1是等腰直角三角形，从而OO1=根号2*OF，明显四边形EO1FO是正方形，故OF=EO1=r
从而OO1=根号2*r
故R-r=根号2*r，得到R=（1+根号2）r
从而AC=根号2*（1+根号2）r=（2+根号2）r
AF=R+r==（1+根号2）r+r=（2+根号2）r
故AC=AF

第二小问，有难度，我喜欢，只怕过程有点繁琐你会不想看下去
设AD=x（x为变量，大于0小于2R，第一小问即为x=R时的特殊情况）
原理是一样的，我就假设x<R，即D点落在A、O之间且F落在D、O之间（此时对应x的值较小的情况，至于临界数值是多少我就不算了，这个不是重点，其他分类所用到的证明思路是一致的）
连结BC，易知角ACB=90°，在直角三角形ACB中由射影定理（这个懂吧？不懂的话看最后的补充说明）可得CD^2=AD*BD=x(2R-x)
从而AC^2=CD^2+AD^2=x(2R-x)+x^2=2Rx
故AC=根号（2Rx）
另一方面，由第一小问依然可得E、O1、O三点共线，从而在直角三角形OFO1中，OO1=R-r
O1F=r，故F0^2=OO1^2-O1F^2=（R-r）^2-r^2
线段AO中，FO=AO-AD-DF=R-x-r（四边形EO1FD仍是正方形）
故（R-x-r）=（R-r）^2-r^2，将其看作r的一元二次方程，化简可得
r^2+2xr+(x^2-2Rx)=0