当m等于什么时,函数y=2( m+2)x^2-24x +m+ 3的图象在x轴的下方

函数y=2( m+2)x^2-24x +m+ 3的图象在x轴的下方
即该函数的函数值总小于0
问题转换为求当函数y=2( m+2)x^2-24x +m+3<0恒成立时m的取值范围
当m+2=0,即m=-2时，y=-24x+1,函数值无法恒小于0，舍去
同理当m+2>0时，二次函数开口向上，函数值无法恒小于0，舍去
当m+2<0时，即m<-2时，
只需判别式=24^2-8(m+2)(m+3)=-8m^2-40m+528<0
所以-11<m<6,因为m<-2,所以-11<m<-2
综上所述，当 -11<m<-2,函数y=2( m+2)x^2-24x +m+ 3的图象总在x轴的下方