一道高数题，请教高手做详细解答。

这个论述是错的,f(u)在u0不连续只能说明f(x)在u0左右的极限并不相同,但是
f(G(x))左右的极限却是不一样的,u0的邻域是在f(x)的定义域内考虑的,但是
f(G(x))中G(x0)虽然等于u0,但是这个邻域却变成了G(x)的值域范围,也就是函数的变化范围改变了,那么f(G(x))在x0是有可能连续的.
我举个例子给你看吧,如果分段定义f(x)=大括号2 x<0 1 x>=0,也就是当x为0或为正时,f(x)恒为1,当x为负时,f(x)恒为2.显然,0是f(x)的跳跃间断点,是不连续的.有G(x)=x平方,那么g(x)在0处是连续的,而f(G(x))改变了f(x)的形式,f(x)恒取非负的部分,成为常数函数f(x)=1,那么自然在x=0的部分是连续的.
这只是一个简单的例子,其实只要改变函数在奇点一边的极限值与另一端相等,且等与函数在该点的定义值,上面的论述都是可以推翻的.

这个错了。

f(g(x))到底啥时候不连续呢？
要么左右极限不存在（这样无论怎么弄它都不连续），要么左右极限之一存在但是两者不相等。
当x趋向于x0,这个时候g(x)趋向于u0，但是趋向的方向呢？如果x从左边和右边趋向于x0同时也造成g(x)从左边和右边趋向于u0，那么很显然f(g(x))的左右极限不会相等 否则就有f(x)在u0处连续。
问题就出在当x趋向于x0的时候 有时候无论是从左边还是右边 g(x)都只从一个方向趋近于u0。比如当x->0时 无论左边还是右边 x^2都只从右边趋向于0。
这就造成了无论x从左边还是右边去逼近x0,f(g(x))在x=x0上的极限始终是f(x)在x从右边趋向于u0时的极限 只要这个极限存在，那么就会有左右极限相等，造成连续的情况出现。
复合了一层函数使得f(g(x))与f(x)的定义域和值域变得不同了。 原本f(x)里面的x可以小于x0,可以大于x0。但是f(g(x))就可能让f()括号里面的数不一定可以取到一个x0的空心邻域。

不好

有点问题吧~~

错