a=10的平方分之1+11的平方分之1+12的平方分之1+……1999的平方分之1，那么100a的整数部分是

a=10的平方分之1+11的平方分之1+12的平方分之1+……1999的平方分之1
=1/100+11的平方分之1+12的平方分之1+……1999的平方分之1

分析，10的平方分之1小于1/9-1/10，11的平方分之1小于1/10-1/11，同理，12的平方分之1小于1/11-1/12。……1999的平方分之1小于1/1998-1/1999。
1/9-1/10+1/10-1/11+1/11-1/12+1/12-1/13+……+1/1998-1/1999＝1/9-1/1999＝（1999-9）/（1999*9）＝1990/17991。
又，10的平方分之1大于1/10-1/11，11的平方分之1大于1/11-1/12，同理，12的平方分之1大于1/12-1/13。……1999的平方分之1大于1/1999-1/2000。
1/10-1/11+1/11-1/12+1/12-1/13+……+1/1999-1/2000＝1/10-1/2000＝（2000-10）/（2000*10）＝1990/20000。
（1990/17991）*100＝11.06
（1990/20000）*100＝9.95
100a应在二者之间，所以整数部分为10