设数列{an}的前n项和为sn,若对于所有的正整数n,都有sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 08:04:43
设数列{an}的前n项和为sn,若对于所有的正整数n,
都有sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列
都有sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列
①an+1=Sn+1-Sn
②an=Sn-Sn_1(n≥2)
①-②得
an+1-an=Sn+1+Sn_1-2Sn
=(n+1)(a1+an+1)/2+(n-1)(an+an_1)/2-n(a1+an)
=1/2[(n+1)an+1+(n-1)an_1-2nan]
可得2(an+1-an)=(n+1)an+1+(n-1)an_1-2nan(n≥2)
整理可得2(n-1)an=(n-1)an+1+(n-1)an_1(n≥2)
即2an=an+1+an_1(n≥2)
根据等差数列的特性可知:此数列为等差数列
对于n>=2,有2an=2sn-2s(n-1)=n(a1+an)-(n-1)(a1+a(n-1))=a1+nan-(n-1)a(n-1).即(n-2)(an-a1)=(n-1)(a(n-1)-a1)
所以若设(an-a1)/(n-1)=bn,则上式表明bn=b(n-1)
所以bn是常数列,bn=b2=a2-a1。
所以an-a1=(n-1)(a2-a1)。
an=a1+(n-1)(a2-a1)为等差数列
设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096
设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2...
强大的数学题:设数列{An}的前N项和为Sn已知A1=.......
设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的n∈N*,都有Sn=2 an-3n .
设正数数列{an}的前n项和为Sn,Sn=0.5(an 1/an),求通项公式an,并证明
设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列
已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=2-2An.
已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2-2an
设等差数列{an}的前n项和为Sn
设数列{An}的前n项和为Sn,且An=5,Sn+1=(n+1)(Sn/n+1)(n=1,2,3,…) 求An的通项公式?