初中数学题，哪个热心助人的哥哥姐姐帮我啊？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 05:06:50
已知关于x的方程kx^2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根X1,X2，是否存在k,使1/X1+1/X2=1成立？若存在，请求出k的值，若不存在，说明理由

解，kx^2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根X1,X2，

所以当k不等于1时，X1+X2=2(k+1)/（k-1)

X1*X2=k/(k-1)

1/X1+1/X2=(X1+X2)/(X1*X2)=2(k+1)/k=1,

解得k=-2 ，当k=-2时，Δ<0,1/X1+1/X2不存在

当k=1时,X1=0,1/X1+1/X2不存在

所以不存在

x1+x2=2(k+1)/k,x1*x2=(k-1)/k,1/X1+1/X2=x1+x2/x1*x2=2(k+1)/(k-1)=1,2(k+1)=k-1,k=-3,Δ>0,k>1/3,所以不存在