在平面直角坐标系中,在Y轴的正半轴(坐标原点除外).....

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/06 11:15:05
在平面直角坐标系中,在Y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A,B.
试在X轴的正半轴(坐标原点除外)上求C点,使∠ACB取得最大值.
[在Y轴上,A的纵坐标在B的纵坐标上]

解:设A的坐标为(0,a),B的坐标为(0,b),C的坐标为(c,0)
a>b>0,c>0
∠ACB=∠ACO-∠BC0
tg∠ACB=tg(∠ACO-∠BC0)=(tg∠ACO-tg∠BC0)/(1+tg∠ACOtg∠BC0)
=(a/c-b/c)/(1+ab/c^2)=(a-b)[1/(c+ab/c)]≤(a-b)√(ab)/(2ab)
当且仅当c=ab/c时,等号成立
即c=√(ab),∠ACB有最大值