在直角坐标系中，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 07:32:50
在直角坐标系XOY中，以0为圆心的圆与直线x-根号3*y=4相切， 求圆的方程。方程我已求出 主要是第二小题，，圆O与X轴相交与A，B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求向量PA*向量PB的取值范围

圆的方程是:x^2+y^2=4;得:A(-2,0)、B(2,0);
设P(a,b),则
a^2+b^2<4;(P点在圆内)
sqrt((a+2)^2+b^2)*sqrt((a-2)^2+b^2) =4;(等比数列：|PA|*|PB|=|PO|^2=a^2+b^2<4)
向量PA*向量PB= |PA|*|PB|*sinθ<4*sinθ(θ为两个向量的夹角)
由于，0<sinθ<1
因此，向量PA*向量PB的取值范围是(0,4)

如果令|PA|=x，|PB|=y，|PO|=圆的半径=r
是不是应该有，x*y=r^2
x^2+y^2=4r^2
因为等比和圆中直径所对的角是直角这两点，然后这样可以解出x和y的值吧。