数学：一道高中数学题，望高手指点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 05:04:18
若对于一切实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）。
问题1：求f（0）并证明f（x）是奇函数
问题2：若f（1）=3，求f（-3）

希望能写出较详细的步骤。
着急解决，本人在线等

设x与Y同时为0
所以f(0)=2f(0)
所以f(0)=0
当x+y=0时 y=-x
f(0)=f(x)+f(-x)
因为f(0)=0
f(X)=-f(-x)
所以f（x）是奇函数
f（1）=3因为f(2)=f(1)+f(1)
f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=9
有因为f(3)=-f(-3)
所以:f（-3）=-9
肯定对的。呵呵

f（x+y）=f（x）+f（y）。
令x=y=0，所以f（0）=f(0)+f(0)
f(0)=0
令y=-x
所以f（0）=f（x）+f（-x）=0

f（2）=f(1)+f(1)=6
f(3)=f(2)+f(1)=9