UC知道高中不等式一道（3）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 23:48:15
2a<x1<x2…<xn-1<a,bi>0
证明b^(k+1)/x1^k+b^(k+1)/(x2-x1)^k+…+bn^(k+1)/(a-xn-1)^k>=(b1+b2+…bn)^(k+1)/a^k
其中n-1是下标
第一天十点前回答给追加30，第二天20依次
以上
纠正错误：第一个条件应该是0<x1<.....
要求用均值不等式做
证明b^(k+1)/x1^k+b^(k+1)/(x2-x1)^k+…+bn^(k+1)/(a-xn-1)^k>=(b1+b2+…bn)^(k+1)/a^k
其中n-1是下标
第一天十点前回答给追加30，第二天20依次
以上
纠正错误：第一个条件应该是0<x1<.....
要求用均值不等式做
lz应该是0<x1而不是2a<x1吧？感觉怪怪的。另外应该还有k>=0这个条件吧。
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首先记0=x0,a=xn。则0<x1<x2…<xn-1<xn
令对i=1,2,...,n令di=xi-x(i-1)，那么题目变成
证明b1^(k+1)/d1^k+b2^(k+1)/d2^k+...+bn^(k+1)/dn^k>=(b1+b2+…bn)^(k+1)/(d1+d2+...+dn)^k。
再令di/(d1+d2+...+dn)=qi,bi/di=mi(i=1,2,...,n)。那么上面的不等式变成
q1*m1^(k+1)+q2*m2(k+1)+...+qn*mn^(k+1)>=(q1*m1+q2*m2+...+qn*mn)^(k+1)
设f(x)=x^(k+1)，则f在R+上是上凸函数。利用琴生不等式知上式成立
证完
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用均值不等式？…………lz，我感觉这题用均值不等式应该做不出来。嗯……要不我再想想……汗
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哎放弃了，想不到怎么用均值不等式。lz，恕在下能力有限
难
我不是为了分数来的，呵呵！不过我可以给个建议：我想方法只有一个，那就是数学归纳法。
不过首先我想你的题目可能是错了，条件里 2a<……<a 是有问题的，要么说明你写错了，要么就说明所有的 x 都小于零。