求M的取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 15:59:58
。函数y=根号下mx^2-6mx+8+m.的定义域为R，求M的取值范围。
我写这道题，分3中情况，1.m=0 2.m大于0 3.m小于0. 当M=0时，8大于等于0. 然后怎么写？

要使y=√(mx^2-6mx+8+m)的定义域为R，即要求y1=mx^2-6mx+8+m>=0恒成立，所以当
1、m=0时，y1=8>0明显成立

2、当m<0时，函数y1的开口向下，明显不满足对一切x都有y1>=0

3、当m>0时，要使y1>=0恒成立，即要求∆<=0
即b^2-4ac<=0
36m^2-4m*(8+m)<=0
36m^2-4m^2-32m<=0
32m^2-32m<=0
32m(m-1)<=0
0<=m<=1
由于m>0，所以0<m<=1

所以综上：0<=m<=1

定义域为R
即mx^2-6mx+8+m》0满足所有x
也就是抛物线开口朝上，然后他和x轴没有交点或者相切
所以
m>0
36m^2-4m(8+m)《0
0<m《1

m＝0

则y＝根号8恒大于0

x定义域为R