X+Y+XY=2 ，求X+Y的最小值

2=X+Y+XY<=X+Y+(X+Y)^2/4
令X+Y=t
则有t^2/4+t<=2
t^2+4t-8<=0
-2-√3<=t<=-2+√3
所以最小值为-2-√3

解:由X+Y+XY=2得:y=(2-x)/(1+x)=[3/(1+x)]-1,x不等于-1
所以x+y=x+[3/(1+x)]-1=(x+1)+[3/(1+x)]-2,x不等于-1
令t=1+x,则x+y=t+(3/t)-2,t非零.
当t大于0时,x+y=[根号t-根号(3/t)]^2+2*根号3-2>=2*根号3-2
此时x+y的极小值为2*根号3-2(当t=根号3时取得.

当t<0时,由双钩函数的性质得x+y无下界.

X.Y为方程X^+BX+C=0的两根
X+Y=-B
XY=C
X+Y+XY=2 =（C-B）
C=2+B
方程为X^+BX+2+B=0
△大于等于0
B^-4(2+B)≥0
B-2≥2√3,B-2≤-2√3
B≥2+2√3,B≤2-2√3<0
-B≤-2-2√3或-B≥-2+2√3

无最小值，可能你有条件未列完

X+Y+XY<=X+Y+((X+Y)/2)^2
所以
X+Y+((X+Y)/2)^2>=2
(X+Y)^2+4(X+Y)-8>=0
所以X+Y>=2根号3-2

X+Y+XY=2 (X+1)(Y+1)=3
令x=X+1,y=Y+1，于是xy=3. 相当于反比例函数图像。求X+Y的最小值，也就是求x+y-2的最小值，先求想x+y. 在整个坐标平面上没有最小值的。
估计你忘了个条件，X，Y都为正数。 最小值 2√3 -2
其实X，Y是可轮换的，课猜测最小值在X=Y的时候。

X,Y应该都是大于0的吧,否则应该是负无穷.
原式变为:
(X+1)(Y+1)=3
令A=X+1,B=Y+1
A>