级数的证明题

恩。是收敛的。
因为∑An是正项级数，所以
∑|(A(2n-1)-A(2n))|<=∑(A(2n-1)+-A(2n))。而∑(A(2n-1)+-A(2n))是收敛的，所以,∑(A(2n-1)-A(2n))是绝对收敛的，所以就是收敛的

但是如果少了∑An是正项级数这个条件那么题目就不成立对了。比如An=(-1)^(n-1)(1/n)。这是个交错级数，∑An收敛，但是∑(A(2n-1)-A(2n))=(1/(2n-1)+1/(2n))就不收敛

∑An收敛，则lim(n→∞) An＝0.
∑(A(2n-1)-A(2n))的前n项和Sn＝A1－A(2n)，所以lim(n→∞) Sn＝A1.
所以，∑(A(2n-1)-A(2n))收敛

已经全部还给老师了,郁闷

是
因为,∑A(2n-1)和,∑A(2n)都是收敛的