复数..........

z2为z1逆时针旋转90°。
z1=1+3^(1/2)i,对应点(1,3^(1/2))
旋转后点坐标为：(-3^(1/2),1)
z2=-3^(1/2)+i

这道题考察对复数四则运算的几何意义的理解，因为“把oz1绕原点逆时针旋转(3/4)"派",把oz2绕原点逆顺时针旋转(3/4)"派",其所得两向量恰好重合”，其实就是直接把oz1绕原点逆时针旋转(3/4)"派的2倍，就得到oz2，逆时针旋转就是保持模不变，辐角增大【(3/4)"派*2】，oz2的模＝Sqrt【1+3】＝2，oz2的辐角＝ArcTan【根3/1】+【(3/4)"派*2】＝Pi/3+3*Pi/2＝11Pi/6，所以oz2＝2*Sin【11Pi/6】+I*2Cos【11Pi/6】＝-1+I根3

z1逆时针旋转3/4PAI,z2顺时针旋转3/4PAI,两向量重合.那么把z1顺时针旋转1/2PAI就可以得到向量z2.z1的模为2,辐角为2/3PAI,那么z2的模也为2,辐角为2/3PAI-1/2PAI=1/6PAI.
z2=根号3+i

那更容易了啊,z1逆时针旋转4/3PAI就到了+x轴,那z2的辐角就是4/3PAI,
z2=-1-根号3i

也就是说，如果把向量oz1逆时针转(3/2)"派"就能与oz2重合了。也就是270度哦，两向量垂直，且oz2在第一象限，这很容易了，根据角度关系，z1的纵坐标和z2的横坐标相等，z1的横坐标和z2的纵坐标相反数，所以
z2=根号3+i