一道几何题！在线等！

等腰三角形，自己补充图吧
在三角形 APB与AQC中
|AP|/sinB = |BP|sin∠PAB = |CQ|/sin∠CAQ = |AQ|sinC
所以
|AP|/|AQ|=sinB/sinC=|AC|/|AB|
又有∠BAQ=∠CAP
所以三角形 ABQ与 ACP相似，而|BQ|=|CP|
因此这两个三角形全等，所以|AB|=|AC|

等腰三角形
因为∠PAB=∠CAQ,且BP=CQ
所以ABP和ACQ为内切三角形所做的圆等半径(弦长等,对应弦内角也等)
所以两圆的交点A必然在BC中垂线上(对称)
所以AB=AC=D(直径)
所以ABC等腰三角形

三角形为应该等腰三角形
好久没做几何题了，一些定理忘得差不多了
但是画图可以看出

等边三角形

过程就不想详细了，你有几种方法可以解的，例如，你可以在坐标轴上面算

如果用几何的办法，你先做A到BC的垂线，想着直角三角形方面去想吧！

等腰三角形（边看边画图）
因为pb＝cq，所以p，q关于cb的垂直平分线对称，设垂直平分线与cb交点为o
所以，a，b关于o对称，p，q关于o对称，故只有a也在垂直平分线上时，才符合题意。
因为a在bc的垂直平分线上，所以三角形abc为等腰三角形

因为 BP=CQ 且 ∠PAB=∠CAQ相等
那么可以推出 △BPA=△CQA （就是说可以重叠）
固然AB=AC （因为无法确定BC上P，Q之间的距离，所以无法判定BC与AB，AC的关系）

△ABC是等腰△