已知，直线y=x+b与x轴、y轴分别相交于A、B,且△OAB的周长为2根号2+2.求b的值。

2|b|+|b|√2=2+2√2
|b|=(2+2√2 )/(2+√2)=√2
b=√2或者b=-√2

y=x+b与x轴的交点 ,就是y＝0时求x ,x＝-b ,y=x+b与y轴的交点 ,就是x＝0时 ,求y ,y＝b ,所以A(-b,0) ,B(0 ,b) ,由勾股定理AB＝Sqrt[b*b+b*b] ,周长＝Sqrt[b*b+b*b]+2b＝2根2+2 ,解得b＝1

三角形是以OA、OB为腰的等腰直角三角形，
那么周长等于
c=

因为直线与x轴交于（－b，0）与y轴交于（0，b）
所以斜边长为根号下2倍的b
所以绝对值b＋绝对值b＋根号2倍绝对值b＝2根号下2＋2
所以b＝正负根号2