甲乙两人合养了n只羊,每只羊的卖价又为n元。

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 15:23:54
甲乙两人合养了n只羊,每只羊的卖价又为n元。
全部的羊卖完后,两人分钱的方法如下:
先由甲拿10元,再由乙拿10元,
如此轮流,拿到最后,
剩下的不足10元,轮到乙拿去这不足的10元。
为了使两人平均分配,甲应补给乙多少元钱 ?
请写出详细过程,谢谢。

答案是2!

这个是个数论问题,以前我在别的网站上解答过,现在再解答一遍。
首先,整理下思路
1,一共有n^2
2,甲,乙轮流个拿10
3,也是重要的一点,是甲把最后的10拿走了,而剩下的不够10

假设,n=10*x+y,x和y均为非负的整数,y小于10
n^2=(10x+y)^2=100*x^2+20*x*y+y^2
其中,除了y^2项以外,前面的都为10的偶数倍!!也就是说,当100*x^2+20*x*y这么多钱都拿完之后,剩下了y^2这么多

当y为1时,剩下1元,但是这个时候轮到甲拿,显然不符合题中条件
同上,y为2,3也不行。y为4时,剩16,甲拿走10,剩下6给乙,符合!
y为5时,25,甲和乙各拿10,剩下的5轮到甲拿,又不符合条件。
于是依次类推,符合条件的y只有4,6,而最后乙拿走的都是6元,所以甲要补给乙2元!

假设乙最后拿到的是A元
B=(10-A)/2
B就是甲要补给乙的差价.