已知a+b=5,ab=6,求a的4次方+b的4次方的值。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 10:42:35

a+b=5
两边平方
a^2+2ab+b^2=25
a^2+b^2=25-2ab=25-2*6=13
两边平方
a^4+2a^2b^2+b^4=169
a^4+b^4=169-2a^2b^2=169-2(ab)^2=169-2*6^2=97

a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2
=[(a+b)^2-2ab]^2-2(ab)^2
=[5^2-2*6]^2-2*6^2
=13^2-72
=97

a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2(ab)^2
=((a+b)^2-2ab)^2-2*6^2
=(25-12)^2-72
=169-72
=97

a^4+b^4
=(a^2+b^2)^2-2*(a^2)*(b^2)
=[(a+b)^2-2ab]^2-2*(a^2)*(b^2)
=(5^2-2*6)^2-2*(6^2)
=(25-12)^2-72
=169-72
=97

把A和B看做是方程X的平方-5X+6=0的解，得A=3,B=2,所有值是97

(a+b)平方 = a平方 + 2ab + b平方 = 25 得到 a平方 + b平方 = 13

(a+b)4次方 = a4次方 + b4次方 + 6a平方b平方 +4a立方b + 4ab立方=5的4次方
= a4次方 + b4次方 + 6(ab)平方 + 4ab (a平方 + b平方)

由以上所得， a4次方 + b4次方 + 6*6*6 + 4*6*13 =625

解得 a4次方 + b4次方 = 97