高中反证法题目。

假设这三个都小于零
即x=a^2-2b+1<0, y=b^2-2c+1<0, z=c^2-2a+1<0.

所以x+y+z<0.

而x+y+z=（a^2-2b+1）+（b^2-2c+1）+（c^2-2a+1）

=（a^2-2a+1）+（b^2-2b+1）+（c^2-2c+1）

=（a-1）^2+（b-1）^2+（c-1）^2
>=0

与x+y+z<0矛盾，所以假设不成立，
所以x,y,z中至少有一个不小于0．

假设X，Y，Z均小于0。
又 x=a^2-2b+1,y=b^2-2c+1,z=c^2-2a+1
则X+Y+Z=a^2-2b+1+b^2-2c+1+c^2-2a+1
=（a-1)^2+(b-1)^2+(c+1)^2大于等于0（因为（a-1)^2，(b-1)^2，(c+1)^2均大于等于0）
又X，Y，Z均小于0
则X+Y+Z 小于0 矛盾

因为x+y+z=(a-1)^2+(b-1)^2+(c+1)^2 >= 0
如果x,y,z全都小于零
则上式不成立
所以必然有一个不小于零的