定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y∈r,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/19 09:12:00
求证f(0)=1
求证y=f(x)是偶函数
求证y=f(x)是偶函数
. 令y=0,得f(x)+f(x)=2f(x)*f(0),所以f(0)=1
令x=0,得f(y)+f(-y)=2f(0)*f(y)=2f(y),所以f(y)=f(-y),即y=f(x)是偶函数
2. f(x)是周期函数,证明:
令y=c/2,得f(x+c/2)+f(x-c/2)=2f(x)*f(c/2)=0
所以f(x+c/2)=-f(x-c/2),作换元t=x-c/2,得f(t+c)=-f(t)
再将t+c代入t,得f(t+2c)=-f(t+c)
所以f(t+2c)==-f(t+c)=f(t),即2c是f(x)的一个周期
定义在正实数集上的函数f(x)满足条件:(奖25分)
定义在正实数集上的函数f(x)满足下列条件
若f(x)和g(x)都是定义在实数R上的函数
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已知定义在实数集上的函数f(x)=0.5x^2+2ax,g(x)=3a^2*lnx+b,其中a>0.
已知f(X)是定义在实数上的偶函数,
定义在(0,+∞)上的函数f(x)