1+2+3......+(2n-1)=

等差数列前k项之和sk：
sk=a1+a2+....ak=k*(a1+ak)/2
这里 a1=1,k=2n-1,ak=2n-1
sn=k*(a1+ak)/2
=(2n-1)*(1+2n-1)/2
=n(2n-1)
=2n^-n
ok

S=1+2+3......+(2n-1)
换个写法：
S=(2n-1)+(2n-2)+..+2+1
相加：
2s=2n+2n+...+2n (2n-1个2n)
2s=2n*(2n-1)
s=n*(2n-1)

如果学了数列就简单了！
a1=1 a2=2..an=2n-1
｛an｝为等差数列，2n-1项，首项为1
1+2+3......+(2n-1)=(2n-1)*(1+2n-1)/2=n*(2n-1)

#include <iostream>
#include <stdlib.h>

using namespace std;

void main(int nvar, char *rvar)
{
long n, a1, an, Sum;

cout<<"请分别输入该数列的项数、首项、尾项(使用空格或回车分开)"<<endl;

cin>>n>>a1>>an;

Sum = n * (a1 + an) / 2;

cout<<Sum<<endl;
}

1+2+3+...+(2n-1)
=[1+(2n-1)]+[2+(2n-2)]+...+[(n-2)+(n+2)]+[(n-1)+(n+1)]+n
=2n+2n+...+2n+2n+n
=2n×(n-1)+n
=2n²-n

原式=（1+2n-1）*（2n-1）/2=n*（2n-1）