已知数列an满足递推公式an=2an-1+1(n>=2,n-1为小写)

一已知数列an满足递推公式an=2an-1+1(n>=2,n-1为小写),其中a4=15
1.求a1,a2,a3
2.求数列an的通项公式
3.求数列an的前n项和Sn
二已知各项都不相等的等差数列,Sn的前6项和为60,且S6为S1和S21的等比中项
1.求数列an的通项公式和Sn
2.求数列bn满足bn+1-bn=an(n属于正整数),且b1=3,求数列1\bn的前n项和Tn

要过程,谢谢

an=2an-1+1 变形为 an+1=2(an-1+1)
所以(an+1)为公比q = 2 的等比数列
a1+1 = (a4+1)/2^3 = 2
所以a1 = 1, a2 = 3, a3 = 7
an+1 = 2*2^(n-1) = 2^n (n>=1)
an = 2^n -1

Sn = 2*(1-2^n)/(1-2) - (1+n)n/2
Sn =2^(n+1)-2-n(n+1)/2

二、
S6 = 6a1 + 15d, S1 = a1, S21 = 21a1 + 210d
(6a1 + 15d)^2 = a1*21a1 + 210d
又S6 = 6a1 + 15d = 60
结合可以解出 a1 和 d 了

剩下的还是自己来吧
要努力！！

一、n=4，a3=7
n=3, a2=3
n=2, a1=1

an=2an-1+1
an+1=2an-1+2=2(an-1+1)
an+1/an-1+1=2 构成了{an+1} 的等比数列。
an+1=（a1+1）*2(n-1) n>=2 (2的n-1次方)
an=2(n)-1 (2的n次方)
Sn=2(n+1)-2-n (分开求，先求2（n）再减去n就可以了)

二、用等差数列的求和公式将数列和表示出来。（用a1和d表示）
由已知条件可得两个关于a1和d的方程，列方程组。
Sn=n*a1+n(n-1)*d/2
21*a1+35d=60
(6*a1+15d)(6*a1+15d)=a1*(21*a1+210d)
得不到实数根，是不是你整错了，还是我算错了？！！

一、
1.) 由a4=15，代入an=2an-1+1可得，
a3=7
a2=3
a1=1
2.) 用待定系数法