55555....数学竞赛题好难哟...快帮忙解决呀!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/27 05:28:11
题目:求出所有四元实数组(X1,X2,X3,X4)(Xi属于实数,i=1,2,3,4,),使其中一个数与三个数 的乘积之和等于2.

是有无数组解,思路如下:
0+1*1*2=2
0+(-1)*(-1)*2=2
0+(-1)*1*(-2)=2
1+1*1*1=2
1+(-1)*(-1)*1=2
2+0*任意实数*任意实数=2
-1+1*1*3=2
-1+(-1)*(-1)*3=2
-1+(-1)*1*(-3)=2
同理按照-2+4=2,-3+5=2,-4+6=2。。。。只要把后边的4,5,6按照上边的思路分解成相应的实数相乘就行了
所以有无数组解。

如果把题目中的条件i=1,2,3,4,改成Xi=1,2,3,4那么就有有限的组解。解法思路同上。

或是把题目中的条件使其中一个数与三个数 的乘积之和等于2,改成使其中任何一个数与另三个数的乘积之和都等于2,那么实数组只有一个(1,1,1,1)

1,1

有好多的哦!
其中一个为1,另外三个加起来为1就可以了啊!