已知点Q是等边△ABC的BC边上一点，以AQ为等边作等边△AQP。求证PC‖AB

因为AB=AC,AQ=AP,角BAQ=角CAP,所以三角形AQB全等三角形APC,所以,角ACP=角ABQ=60度,所以,直线AB,PC被BC所截的同旁内角之和等于180度,所以PC‖AB

因为△ABC是等边三角形
所以AB=AC 角BAC=60°
因为△AQP是等边三角形
所以AQ=AP 角QAP=60°
因为角 BAQ = 60°-角QAC
角CAP=60°-角QAC
所以角BAQ=CAP
即：AB=AC 角BAQ=CAP AQ=AP （边角边）
所以BAQ全等于CAP
所以角PCA =QBA =60°
因为角BAC=60°
所以 角PCA =BAC（内错角相等）
所以PC‖AB

易证ΔABQ≌ΔACP(SAS)
得∠ABQ=∠ACP=60°=∠BAC
得PC‖AB