关于高数极限

cos√(x+1)－cos√x
＝－2sin((√(x+1)-√x)/2)×sin((√(x+1)+√x)/2)
＝－2sin[1/(2(√(x+1)+√x))]×sin((√(x+1)+√x)/2)

x→＋∞时，前者是无穷小，后者有界，所以极限是0

|cos√(x+1)-cos√x|
=|-2sin((√(x+1)-√x)/2)sin((√(x+1)+√x)/2)|
<=2|sin((√(x+1)-√x)/2)|
=2|sin(1/(2(√(x+1)+√x)))|

x趋于正无穷时
1/(2(√(x+1)+√x))趋于0
原式趋于0