有这样一道数学题

f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1)
则，f(1)=0
f(1/9)+f(9)=f(1)=0
则，f(1/9)=-f(9)=-[f(3)+f(3)]=2

因为当x>1时，f(x)<0;
f(x*a)=f(x)+f(a)<f(a)
又x*a>a
即，f(x)为递减函数。
那么f(2x-x^2)<2
得到，2x-x^2>1/9
解得x的取值范围(别说你不会算）

2kx-kx^2>1/9有解，就是g(x)=kx^2-2kx+1/9<0有解
就是当x=1时(g(x)最小值），kx^2-2kx+1/9<0成立
那么可得：k>1/9

解：易知，函数f(x)的定义域为(0，+∞)
(1)令x=y=1，则f(1)=f(1)+f(1)，故f(1)=0
∵f(x)=f(y·x/y)=f(y)+f(x/y)
∴f(x/y)=f(x)-f(y)
又f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=-2
故 f(1/9)=f(1)-f(9)=0-(-2)=2
(2)若使f(x)+f(2-x)＜2
则只需f(x)+f(2-x)-2＜0即可
又f(9)=-2
∴f(x)+f(2-x)+f(9)＜0
根据f(xy)=f(x)+f(y),得
f[9x(2-x)]＜0
∵当x>1时，f(x)<0
∴9x(2-x)＞1,解得(3-2√2)/3＜x＜(3+2√2)/3.
第三问和第二问思路一样，最后可以得到一个一元二次不等式，只要使这个不等式无解就行了！无解也就是使二次不等式所对应得函数图像与x轴无交点！k值得确定可以利用二次项系数和判别式来确定。