初二几何 快

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 12:00:42
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求CD的长

设CD=x，则AC=BD=DA=x,AB=2x,BC=根号3x
因为三角形BDE相似于ABC
所以BD/BC=BE/AB
所以BE=2x/根号3
所以CE=x/根号3
所以x=3*根号3
即CD=3根号3

由已知DE垂直平分AB ∠EDA=90°∠A=60°得AC=AB1/2=AD ∠BAC=60°
∴△ACD是等边△
即∠A=∠ACD=∠ADC=60°∵∠ACB=∠EDA=90°∴∠ECD=∠EDC=30°
那么△CED是等腰△ 即CD=CE ∵CE=3cm ∴CD=3cm