AC平分角BAD，连接BC,DC且AC^2=AB*AD，求证BC^2/CD^2=AB/AD

因为AC^2=AB*AD，所以AB/AC=AC/AD
在三角形ABC和三角形ACD中角BAC=角CAD，两条对应边成比例AB/AC=AC/AD，所以这两个三角形相似（两边夹1角）
所以其他对应边也成比例，即BC/CD=AB/AC=/AC/AD
所以BC*AC=AB*CD，BC*AD=AC*CD，左边两式相乘得
BC^2*AC*AD=CD^2*AC*AB,两边同时除以AC得BC^2*AD=CD^2*AB
再两边同时除以CD^2*AD得BC^2/CD^2=AB/AD

AC^2=AB*AD
AC:AB=AD:AC
AC平分∠BAD
∠ BAC=∠DAC
三角形ABC∽三角形ACD
BC:CD=AB:AC=AC:AD
BC^2/CD^2=AB/AC*AC/AD=AB/AD