在三角形ABC中，D是BC边的中点，且AD=AC，角BAD=30度，求证：AD=BD

延长AD到E,使AD=DE.连结CE
易证△ADB≌EDC,所以∠E=30度
因为AE=2AD,所以AE=2AC
过A作CE边的高AF
在Rt△AFE中,AE=2AF
所以AC=AF
因为C,F都在直线CE上
所以C与F重合
所以∠ACE=90度
∠CAE=60度,∠CAB=90度
所以Rt△ACB
因为AD为BC中线
所以AD=1/2BC=BD

123

对不起，我认为题目给的条件不正确，因为得不出来ad=bd
易得角b＝角acd-30度，而角bad＝105-角acd度

我认为你的条件是不是漏了角A等于90度啊?

延长AD到E，使AD=AE，连接BE。ADC全等EDB。过D做DF垂直AB，垂足为F。则AD=BE=2FD。延长DF到G，使DF=FG，连接GB。ADF全等BFG。所以∠G=60，GF=FD,GB=DA。因为GD=2FD=BE=GB=DE.所以GDEB是棱形，所以∠G=∠E=∠CAD=60
所以∠CAB=90。因为AD为BC的中线，所以AD=1/2BC=BD。

做DE垂直AB于E,在直角三角形ADE中,角DAE=30度,所以DE=1/2AD=1/2AC,则DE为三角形的中位线,则有DE平行于AC,则三角形ABC为直角三角形,则有AD=BD