一个长方体表面积67.92平方分米，底面积19平方分米，底面周长17.6分米，这个长方体体积是多少？

设该长方体底面边长分别为a,b，高为c，

则由长方体的表面积是67.92平方分米,得一方程:
2*(ab+ac+bc)=67.92...........①

又由长方体的底面积是19平方分米,又得一方程:

a*b=19..............................②

再由长方体的底面周长是17.6分米,再得一方程:
2*(a+b）=17.6...................③

整理后即有:

2*(ab+ac+bc)=67.92...........①
a*b=19...............................②
2*(a+b）=17.6......................③

把方程①变形为:2ab+c*2*(a+b)=67.92④

再把方程②、③代入④即得c=1.7分米，

所以该长方体体积V=a*b*c=(a*b)*c=19*1.7=32.3立方分米

因为表面积=底面积+侧面积，所以侧面积=67.92-19×2=29.92
设底面长方形的长为a 宽为b，设高为x 所以侧面积=2ax+2bx=（2a+2b）x
因为底面周长=17.6，所以2a+2b=17.6
代入上式得17.6x=29.92
x=1.7
高为1.7分米
体积=底面积乘以高
所以体积=19×1.7=32.3立方分米
高=（67.92-19×2）÷17.6=1.7分米
体积=19×1.7=32.3立方分