两道高中物理竞赛题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 15:52:37
1.一个质点C在水平面上被两条等长的绳CA与CB与拉着而运动，两绳不可伸长，CA绳的末端A的速度为v1,方向沿CA方向，CB绳的末端B的速度为v2,方向沿CB方向，且CA与CB的夹角为a,求C的速度

2.一个半圆放在水平面上，半圆的顶端有一个质点A，现突然给A一个水平向右的速度v0,问当A脱离圆面的位置与圆心的连线与竖直方向的夹角是多少？（即A在球面上转过的圆心角是多少？）

请说明详细过程
顺便问一下，这是哪一试的难度？
第一题好象没这么简单。
还有第二题请各位大哥把逻辑推理说得更详细一点把，看不懂啊
一定要速度方向与圆面相切才能脱离吗

1.别听楼上瞎说
这道题的意思是这个速度沿CA方向上的速度分量是v1,而在CB方向上的速度是v2,此时绝对不能用三角合成法则.我们可以设v的速度与BA方向上夹角为b.那么这个速度一定满足下列方程组.
vcosb=v1
vcos(a-b)=v2
解上述方程组,可得出v=(v1^2+v2^2-2v1*v2*cosa)^(1/2)/sina

2.当v0>=(gR)^(1/2)的时候,飞出的瞬间就会与半圆脱离.
当v0<(gR)^(1/2),设这个角为v.
mgR(1-cosa)=mv^2/2-mv0^2/2
v^2/R=gcosa
解出cosa=2/3+v0^2/3gR
a=arccos(2/3+v0^2/3gR)

这个难度应该是竞赛的基础,应该比预赛难一些,但是绝对不够复赛.
多给点分哦(呵呵)

1.V=(V1^2+V2^2+2V1V2cosa)^(1/2) 速度合成 三角形法则
2.V0>=根号（gR)时 飞出瞬间就脱离了
V0<根号（gR)时
[V0^2+2gR(1-cosA)]/R=gcosA的时候脱离
解得：cosA=(V0^2+2gR)/3gR
即 A=arccos[(V0^2+2gR)/3gR]