在平面直角坐标系内，二次函数图像的顶点为A(-1,4),且过点B(-2,5)，求该二次函数的关系式

二次函数图像的顶点为A(-1,4)
所以y=a(x+1)^2+4
过点B(-2,5)，
所以5=a(-2+1)^2+4
a=1
所以y=(x+1)^2+4=x^2+2x+5

x=0,y=0^2+2*0+5=5
y=0,x^2+2x+5=0,(x+1)^2+4>0,所以x^2+2x+5=0无解
所以和y轴交点(0,5)
和x轴没有交点

图像经过坐标原点，则x=0时，y=0
现在y=x^2+2x+5
则y-5=x^2+2x，把函数向下平移5个单位
得到(y-5)+5=x^2+2x,y=x^2+x,符合

又y=(x+1)^2+4
所以y-4=(x+1)^2,
所以这是把y=x^2向左移1个单位，向上移4个单位得到的
所以只要把y-4=(x+1)^2向右移1个单位，向下移4个单位即可