十万火急,数学题解

1,
函数F(x)对任何实数都有F(1+x)=F(-x),
则f(x)关于x=1/2对称，
又f(x)开口向上，f(0)<f(2)<f(-2)

2,已知二次函数F(x)都满足1:F(1+X)=F(1-X),2:f(X)的最大值是15,3:F(X)两根立方和为17.
由1得对称轴为x=1
由2得开口向下且f(1)=15
f(x)=a(x-1)^2+15(a<0)
两根之和为2,两根之积为（a+15）/a
由3得
2(4-3*（a+15）/a)=17
a=-6
f(x)=-6(x-1)^2+15=-6x^2+12x+9

3,对于任意X,Y属于R.有F(X*Y)=F(X)+F(Y)试求1:F(1)=0.2:F(X分之1)=-F(X).3:(Y分之X)=F(X)-F(Y).
1.令x=y=1得f(1)=2f(1),f(1)=0
2.令y=1/x得f(x/x)=f(x)+f(1/x)=0
f(1/x)=-f(x)
3.f(x/y)=f(x*(1/y))=f(x)+f(1/y)
由2有f(1/x)=-f(x)
所以f(x/y)=f(x)-f(y)

1、解：f(1+x)=f(-x),
得(1+x)^2+B(1+x)+C=x^2-Bx+C
x^2+(B+2)x+(B+C+1)=x^2-Bx+C
所以-B=(B+2),B=-1,
则f(x)=x^2-x+C,
f(-2)=6+C
f(0)=C
f(2)=2+C,
所以f(-2)>f(2)>f(0)