关于一些数学问题，谁能答上来有追加分

一个分数如x-1分x等于0，那么，若把这个分数乘以x-2分之x-2的形式，根据分母不等于0，那么x也就不能等于2了，同理若乘以x-3,x-4……那么x最终不等于任何数，而实际上x是可以等于0的，这是为什么呢？
希望大家能圆满的回答我
其实就是将这个分数不断的乘以1，而这个1是以几分之几的形式出现的，如乘以x-3分之x-3，x-4分之x-4，以此类推，因为分母不为0所以x-4不等于0，x不等于4，这样类推x就不等于任何数了。x-0不等于0,x也就不等于0，而这个方程的解是x=0，这是为什么？

解：
你自己也很清楚你得到的结论显然是错的，只是不知道原因。我解释一下原因：
从方程x/(x-1)=0
变形为方程
[x/(x-1)]*[(x-2)/(x-2)]=0
并不是同解变形
第一个方程的根是x=0,没有其它根
第二个方程解得的根是x=0,x=2
但x=2是增根
最后结果一样，但过程是有区别的

在等式左右乘以一个式子，必须这个式子不等于0才能保证所得的等式是正确的

你在左右两边同乘以(x-2)/(x-2),最后的根是x=0，
那么就相当于你在原来方程左右两边同乘以的是一个数：1
但如果你在方程左右两边同乘以x/x，由于最终解得的x=0
那就是说你在乘以x/x时实际上是在左右同乘以0了，这是不行的。

方程在非同解变形时会改变方程的解
例如方程x=0，只有一根x=0
你如果在在左右同乘以x-1
得到：x(x-1)=0
几个根？两个了：x=0,x＝1
很显然了吧？

供大家参考！

一个分数如x-1分之x，其本质是关于x的函数
众所周知函数有三要素：定义域，值域，对应关系
乘以了其他数之后，这个函数产生了变化，显著的变化就是定义域产生了变化
也就是说它已经不是原来的它了。。。
这样说你能明白吗？

x/(x-1)=0的解是x=0
但[x(x-0)]/[(x-1)(x-0)]=0的解不是x=0，该方程无解
这两个方程并不等价

第一个式子只是要求X不能等于1，其后的各个式子也只是要求X不能等于2、不能等于3、不能等于4……一直没有要求说X不能等于0啊，这还有什么疑问吗？
而且，一堆数的乘积，只要其中有一个数是0，那结果永远是0，这也没错啊。

不对啊 X其实是等于0的,怎么是不等于任何数呢

当方程两边同时乘以x/x时，已经默认了x≠0，否则分母为0，x/x没有意义
也就是说只能当x≠0时，方程两边才可以同时乘以x/x