求解!急!急!急!高一数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 19:06:07
已知定义在R上的函数z=f(x)满足f(-x)=-f(x),在(0,+无穷大)上是增函数,且f(x)小于0,那么F(x)=1/f(x)在(-无穷大,0)上是增函数还是减函数?证明你的结论!

设x1<x2<0，则-x1>-x2>0
因为f(x)在(0,+∞)上是增函数
所以f(-x1)>f(-x2)
因为f(-x1)=-f(x1)，f(-x2)=-f(x2)
所以-f(x1)>-f(x2)
f(x1)<f(x2)
又当x<0时，-x>0，f(-x)<0，f(x)=-f(-x)>0
所以f(x1)>0，f(x2)>0
所以1/f(x1)>1/f(x2)
即F(x1)>F(x2)
所以F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数