求证明题答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 07:38:11
△ABC中,AD是∠BAC的平分线,G是BC的中点,过G作直线平行于AD分别交AB和CA的延长线于E和F.求证:BE＝CF＝1/2(AB+AC)

提示：过C作CM‖AB交EG的延长线于M，证三角形全等

因为∠COM=∠EGB,CG=GB,∠GCG=∠GBE，
所以△CGM≌△BGE，EB=CM.
因为AD平分∠CAB，EG平行AD，
所以∠CAD=∠EFA,∠DAB=∠AEF,∠FEA=∠EFA.
所以EA=FA.
因为∠CME=∠MEB,∠MEB=∠EFA,∠CFM=∠EFA,
所以∠CFM=∠CMF.
所以CM=CF.
因为,EB=CM,EA=FA，CM=CF,
所以FC=EB.
则AB+BC
=CF+FA+AB
=CF+EA+AB
=CF+EB
=2CF.
所以BE=CF=1/2(AB+AC)

给个图把.

自己写

自己画个图呀，好像是初中的经典题丫。